Exames da Academia do Ensino Secundário Matemática Online

1. Números naturais. Sistemas de numeração.
2. Fundamentos e aplicações da teoria dos grafos. Diagramas de árvores.
3. Técnicas de contagem. Combinatória.
4. Números inteiros. Divisibilidade. Números primos. Congruência.
5. Números racionais.
6. Números reais. Topologia da reta real.
7. Aproximação de números. Erros. Notação científica.
8. Sucessões. Termos gerais e forma recorrente. Progressões aritméticas e geométricas. Aplicações.
9. Números complexos. Aplicações geométricas.
10. As sucessivas extensões do conceito de número. Evolução histórica e problemas resolvidos por cada uma delas.
11. Conceitos básicos da teoria dos conjuntos. Estruturas algébricas.
12. Espaços vectoriais. Variedades lineares. Aplicações entre espaços vectoriais. Teorema do isomorfismo.
13. Polinómios. Operações. Fórmula de Newton. Divisibilidade de polinómios. Fracções algébricas
14. Equações. Resolução de equações. Aproximação numérica de raízes.
15. Equações Diofantinas.
16. Discussão e resolução de sistemas de equações lineares. Teorema de Rouche. Regra de Cramel. Método de Gauss-Jordan.
17. Programação linear. Aplicações.
18. Matrizes. Álgebra matricial. Aplicações no domínio das Ciências Sociais e Naturais.
19. Determinantes. Propriedades. Aplicação ao cálculo do posto de uma matriz.
20. Linguagem algébrica. Símbolos e números. Importância do seu desenvolvimento e dos problemas que resolve. Desenvolvimento histórico da álgebra.
21. Funções reais de variável real. Funções elementares; situações reais em que aparecem. Composição de funções.
22. Funções exponenciais e logarítmicas. Situações reais em que aparecem.
23. Funções circulares e hiperbólicas e seus recíprocos. Situações reais em que aparecem.
24. Funções apresentadas sob a forma de tabela. Interpolação polinomial Interpolação e extrapolação de dados.
25. Limites de funções. Continuidade e descontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramos infinitos.
26. Derivada de uma função num ponto. Função derivada. Derivadas sucessivas. Aplicações.
27. Desenvolvimento de uma função em série de potências. Teorema de Taylor. Aplicações ao estudo local de funções.
28. Estudo global das funções. Aplicações à representação gráfica de funções.
29. O problema do cálculo da área. Integral definido.
30. Primitiva de uma função. Cálculo de algumas primitivas. Aplicações do integral ao cálculo de grandezas geométricas.
31. Integração numérica. Métodos e aplicações.
32. Aplicação do estudo das funções à interpretação e resolução de problemas em Economia, Ciências Sociais e da Natureza.
33. Desenvolvimento histórico do cálculo diferencial.
34. Análise e formalização de conceitos geométricos intuitivos: incidência, paralelismo, perpendicularidade, ângulo, etc.
35. Grandezas e sua medição. Fundamentos dos conceitos relacionados com as mesmas.
36. Proporções notáveis. A proporção áurea. Aplicações.
37. A relação de semelhança no plano. Consequências. Teorema de Tales. Razões trigonométricas.
38. Trigonometria plana. Resolução de triângulos. Aplicações.
39. Geometria do triângulo.
40. Geometria da circunferência. Ângulos na circunferência. Potência de um ponto em relação a uma circunferência.
41. Movimentos no plano. Composição de movimentos. Aplicação ao estudo das tesselações planas. Frisos e mosaicos.
42. Homotetia e semelhança no plano.
43. Projecções no plano. Mapas. Planisférios terrestres: principais sistemas de representação.
44. Semelhança e movimentos no espaço.
45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos e de Arquimedes.
46. Diferentes coordenadas para descrever o plano ou o espaço. Equações de curvas e superfícies.
47. Geração de curvas como envelopes.
48. Espirais e hélices. Presença na Natureza, Arte e Tecnologia.
49. Superfícies de revolução. Quadrados. Superfícies regradas. Presença na Natureza, na Arte e na Tecnologia.
50. Introdução às geometrias não-euclidianas. Geometria esférica.
51. Sistemas de referência no plano e no espaço. Equações da reta e do plano. Relações afins.
52. Produto escalar de vectores. Produto vetorial e produto misto. Aplicações à resolução de problemas físicos e geométricos.
53. Relações métricas: perpendicularidade, distâncias, ângulos, áreas, volumes, etc.
54. Cónicas como secções planas de uma superfície cónica. Estudo analítico. Presença na Natureza, na Arte e na Tecnologia.
55. Geometria fractal. Noções de base.
56. Desenvolvimento histórico da geometria.
57. Usos da estatística: estatística descritiva e estatística inferencial. Métodos básicos e aplicações de cada uma delas.
58. População e amostra. Condições de representatividade de uma amostra. Tipos de amostragem. Dimensão de uma amostra.
59. Técnicas de obtenção e representação de dados. Tabelas e gráficos estatísticos. Tendência e erros mais comuns.
60. Parâmetros estatísticos. Cálculo, significado e propriedades.
61. Desigualdade de Tchebyschev. Coeficiente de variação. Variável normalizada. Aplicação à análise, interpretação e comparação de dados estatísticos.
62. Séries estatísticas bidimensionais. Regressão e correlação linear. Coeficiente de correlação. Significado e aplicações.
63. Frequência e probabilidade. Leis do acaso. Espaço probabilístico.
64. Probabilidade composta. Probabilidade condicional. Probabilidade total. Teorema de Bayes.
65. Distribuições de probabilidade de variáveis discretas. Caraterísticas e tratamento. Distribuições binomial e de Poisson. Aplicações.
66. Distribuições de probabilidade de variáveis contínuas. Caraterísticas e tratamento. A distribuição normal. Aplicações.
67. Inferência estatística. Testes de hipóteses.
68. Aplicações da estatística e do cálculo de probabilidades ao estudo e à tomada de decisões em problemas das Ciências Sociais e Naturais. Evolução histórica.
69. Resolução de problemas em matemática. Estratégias. Importância histórica.
70. Lógica proposicional. Exemplos e aplicações ao raciocínio matemático.
71. A controvérsia sobre os fundamentos da matemática. As limitações internas dos sistemas formais.

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